4°AÑO+POLINOMIOS+Y+ALGO+M╡S+GRUPO+7


 * asdfgCOMIENZO DE ACTIVIDADES: BIENVENIDOS A LA WIKI, UN ESPACIO PARA APRENDER DIFERENTE: COLABORANDO, APORTANDO, OPINANDO, CONSTRUYENDO, AGREGANDO, COMENTANDO, INTERACTUANDO.. **.

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** EL TEMA QUE VAMOS A ABORDAR SERÁ "FUNCIÓN POLINÓMICA" y para ello, visitaremos la siguiente página interactiva ** [] .**,** =====
 * 1) =   **En primer lugar**, ** la recorremos toda observando y leyendo las consignas que se presentan. **  =
 * 2) ** En segundo lugar, vamos haciendo los cambios en las funciones tal como lo piden las consignas y redactando lo que sucede en cada una, desde la función constante hasta la de grado 4 **
 * 3) ** MODALIDAD: un integrante de la wiki comienza haciendo un aporte, es decir, redactando sobre la primera observación que realiza, y luego, los demás van agregando lo que sigue **. ** NO ** repetir lo mismo que comentó el compañero anterior, **a excepción** de que aporte dato nuevo

COMENZAMOS?

Lo que nosotros observamos en esta primera parte son las características de los gráficos de cada función polinómica según su grado.

Para poder identificar el tipo de gráfica de una función polinómica según su grado, primero se deben identificar y tener en cuenta **__3 características__ ** las cuales nombraremos a continuación:

. Número de puntos de corte con el eje OX

. Intervalos de crecimiento y decrecimiento

. Número de puntos máximos y mínimos

Podemos observar 5 diferentes tipos de funciones polinómica s:


 *  Función Polinómica de GRADO 0 (Función Constante)

 A esta se la denomina función constante ya que posee la característica de no cortar al eje OX en ningún lugar __o en todos sus puntos, cuando la función es y=0__

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Las funciones polinómicas de GRADO 0 tienen la característica de no cortar al eje X en ningún punto ya que la variable Y siempre es constante, de esta manera vemos en la gráfica que la recta no corta en ningún punto al eje X.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Las características que presentan las rectas de funciones constantes son que nunca cortan al eje X (por ser la variable Y constante), ya que estas se presentan en forma paralela a este y en forma perpendicular al eje Y.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">En la gráfico de esta función podemos observar que al cambiar el parámetro K ésta asciende o desciende, y al cmabiar el parámetro X no sucede nada ya que siempre el valor de la variable Y es el mismo.

1ra Edicion: //**Fede Russo**//


 * <span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: left;">Función Polinómica de GRADO 1 (Función Afin)

<span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: left;">Se la denomina de esta manera ya que esta es de la forma: y = m*x + k Las funciones "afines" Se caracterizan **por cortar en un solo punto** al eje 0X;De esta funcion podemos rescatar las siguientes caracteristicas: > 5*x+3 Función Afín > -(1/5)*x+3 Función Opuesta La función opuesta tiene la particularidad de, al estar las dos graficadas, **exista un angulo de 90º** entre el cruce de ambas. En la gráfico de esta función podemos observar que al cambiar el parámetro M ésta comienza a girar, y al cambiar el parámetro K esta asciende o desciende. 1ra Edicion: //**Nicolás Muros**//
 * En incremento de "m" **el angulo** de la recta con respecto a OX **aumenta**; Caso contrario, **disminuye**. "k" es denominada **"Pendiente"**
 * Cuando "m" **posee un valor positivo, la recta es "creciente"**
 * Cuando "m" **posee un valor negativo, la recta es "decreciente"**
 * "k" es el punto por el cual la recta **cruza a la ordenada dependiente** (Y). Se lo denomina **"ordenada al origen"**
 * Dos rectas que comparten la misma pendiente, pero con distinta ordenada al origen son **paralelas**
 * Para obtener una función "**opuesta**" a otra, debemos **invertir la pendiente**, y cambiarle el **signo por su opuesto.** Por ejemplo:
 * <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> Función Polinómica de GRADO 2 (Función Cuadrática)

<span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: left;">Se la denomina de esta manera ya que esta es de la forma: y = a*x^2 + b*x + c  Como es un polinomio de grado 2 puede tener hasta 2 raíces reales. Para allar las raíces se utiliza la Formula de Gauss: <span style="display: block; font-family: 'Cambria Math'; font-size: 15px; line-height: 22px; text-align: left;"> (-b±√(b^2-4ac))/2a=x1; x2

Una función cuadrática de segundo grado es por ejemplo: **f(x) = x2 -2 x - 3**. Donde el vértice, dado por las coordenadas y situado en el eje de la parábola, es V(1,-4). Como 1 **>** 0, las ramas de la función en la gráfica van hacia arriba. Existe un único punto de corte con el eje OY, que es el **(0,-3)** La primera coordenada del vértice es **Xv = -b/2a**. Xv = -2/2.1 Xv = -1 Valores de las coordenadas: Gráfica: Editado por Camila Zingaretti
 * **x** || -1 || 0 || **1** || 2 || 3 || 4 ||
 * **f(x)** || 0 || -3 || **-4** || -3 || 0 || 5 ||

<span style="display: block; font-family: 'Cambria Math'; font-size: 15px; line-height: 22px; text-align: left;">Su Gráfico: __la principal característica es que posee un punto máximo o mínimo, denominado vértice y este conectado con las dos raices trasa una trayectoria símetrica con respecto al eje que para por el vértice.__

En la gráfico de esta función (parábola) podemos observar que al cambiar el parámetro C ésta asciende o desciende, al cambiar el parámetro B observamos que ésta se mueve así el lado inferior derecho o el lado inferior izquierdo siendo una de las dos raíces siempre 0 (cero),y por último al cambiar el parámetro K observamos

<span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: left;">Se la denomina de esta manera ya que esta es de la forma: y = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
 * <span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: left;">Función Polinómica de <span style="background-color: #00ffff; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">GRADO 3 <span style="background-color: #00ff00; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">(Función Cúbica)

<span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: left;">En este caso la gráfica siempre tendrá dos tramos de crecimiento y uno de decrecimiento, a excepción de y=x^3 o Y=-x^3 que será un solo tramo de crecimiento o decrecimiento (Juli)

<span style="color: #555656; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 1.2em;">Representación gráfica de funciones polinómicas de grado 3
Las funciones polinómicas de grado 3 son del tipo, con. Hay cuatro posibles representaciones gráfica de este tipo de funciones que dependen del signo de y de la relación entre  y. Por tanto, para poder representarlas debemos tener en cuenta sus coeficientes. Os dejo una tabla con las cuatro gráficas posibles:


 * [[image:http://s.wordpress.com/latex.php?latex=a%20%3E%200&bg=ffffff&fg=000000&s=0 align="center" caption="a > 0"]] || [[image:http://s.wordpress.com/latex.php?latex=a%20%3C%200&bg=ffffff&fg=000000&s=0 align="center" caption="a < 0"]] ||
 * [[image:http://s.wordpress.com/latex.php?latex=b%5E2%20%5Cle%203ac&bg=ffffff&fg=000000&s=0 align="center" caption="b^2 le 3ac"]] || [[image:http://farm4.static.flickr.com/3091/3108577631_ef43613769_t_d.jpg align="center" caption="Grado 3 con a positiva y b^2 menor o igual que 3ac"]] || [[image:http://farm4.static.flickr.com/3251/3109409412_77f9862985_t_d.jpg align="center" caption="3 con a negativa y b^2 menor o igual que 3ac"]] ||
 * [[image:http://s.wordpress.com/latex.php?latex=b%5E2%20%3E%203ac&bg=ffffff&fg=000000&s=0 align="center" caption="b^2 > 3ac"]] || [[image:http://farm4.static.flickr.com/3078/3108577719_e08b93744b_t_d.jpg align="center" caption="Grado 3 con a positiva y b^2 mayor que 3ac"]] || [[image:http://farm4.static.flickr.com/3170/3108577579_bbf1dd3dfb_t_d.jpg align="center" caption="Grado 3 con a negativa y b^2 mayor que 3ac"]] ||

Este tipo de funciones tienen un punto de inflexión, es decir, un punto donde la curvatura de la función cambia, esto es, la función antes del punto //se curva// de una forma y pasa a //curvarse// de otra.

(MILTON)

Función Polinómica de GRADO 4 Es la función de la forma: y = a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d*x + e <span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: left;"> Editado por Fede Russo (Función de grado 0) Editado por Nicolás Muros (Función de grado 1) Editado por Juliana Turano __(lo que está subrayado)__ __Ejercicios de Funcion Cuadratica:__ 5) **no corta al eje X :** y = ax2 + bx + c

**corta en un punto al eje X:**
** y = x2 - 4x + 4 **

** corta en dos puntos al eje X: **

 * y = - x2 + 2x + 3**

6) Su gráfica es una curva llamada parábola cuyas características son: Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo. Si a es menor a 0 es convexa y admite un máximo.

7)
 * =====La grafica decrece de:=====

<span style="font-family: Calibri,sans-serif; font-size: 24pt;">(-∞ ; 1)
La grafica crece de: (1;+∞)


 * el minimo de lagrafica es: 1
 * el máximo de la grafica es: 4

Informacion adicional polinomiales: http://www.slideshare.net/guest0edf07/funciones-polinomiales-1296685

INFORME FINAL

PUNTO 2

CONCEPTO

Las funciones polinómicas son funciones que constan de un polinomio:



En donde “n” es un número entero positivo, llamado grado del polinomio. El coeficiente del grado mayor, no puede ser cero, o sea, “a” tiene que ser diferente de cero, para que el grado del polinomio sea “n”. Cualquiera de los otros coeficientes puede ser cero.

PUNTO 3

es una<range type="comment" id="514728"> función polinómica de grado 2, o sea cuadrática, cuya gráfica es una parábola.

f(x)= 3 Función de grado 0 f(x)= 5x+2 Función de grado 1 f(x)=4x´3+2x´2+5x+8 Función de grado 3 f (x)= 6x´4+3x´3+x´2+7x+5 Función de grado 4 PUNTO 4

__FUNCIÓN DE GRADO 0__ Se la llama “función constante”; su expresión es “y = a”, no posee raíces ya que no corta al eje OX en ningún punto; tiene ordenada al origen que es el punto en el cual permanece constante la función y por último podemos decir que no tiene máximos ni mínimos ya que ésta es una recta.

__FUNCIÓN DE GRADO 1__ Se la llama “función lineal o afin”; su expresión es y = ax + b, es un binomio del primer grado; posee una sola raíz ya que corta en un solo punto al eje “OX”; podemos observar que tiene ordenada al origen "k", que es el punto por el cual la recta ** cruza <range type="comment" id="96434">a la ordenada dependiente ** (Y) y por último podemos decir que no posee máximos ni mínimos ya que es una recta.



__<span style="color: #000000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 13px;">F<range type="comment" id="361872">UNCIÓN DE GRADO 2 __ <span style="color: black; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Se la llama “función cu adrática”; su expresión es y = ax² + bx + c, es un trinomio del segundo grado; puede tener hasta dos raíces reales, es decir que corta al eje “OX” en dos puntos; podemos observar que tiene ordenada al origen “c” que es el punto donde toca **<span style="color: black; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> a la ordenada dependiente **<span style="color: black; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> (Y); cuando la función es cóncava hacia arriba esta solo posee mínimo y cuando la función es cóncava hacia abajo solo posee máximo. (en el caso de la siguiente gráfica vemos que solo posee mínimo como explicamos anteriormente) <span style="font-family: Arial,sans-serif;"> Posee un vértice que es el punto máximo o mínimo de la parábola y al eje que contiene este punto se lo denomina eje de simetría debido a que la gráfica es igual a ambos lados.



__<span style="font-family: Arial,sans-serif;">FUNCIÓN DE GRADO 3 __ <span style="color: black; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">se la llama “función cúbica”, su expresión es y = ax³ + bx² + cx + d, es un cuatrinomio del tercer grado; puede tener hasta tres raíces reales, es decir que corta al eje OX en tres puntos; podemos observar que tiene ordenada al origen “d” que es el punto donde toca **<span style="color: black; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> a la ordenada dependiente **<span style="color: black; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> (Y); esta posee un máximo y un mínimo, como el coeficiente principal es positivo e<range type="comment" id="135194">ntre el máximo y el mínimo la función decrece y en los puntos sobrantes esta crece.

__FUNCIÓN DE GRADO 4:__ Se expresa de la forma: a*x4+b*x3+c*x2+dx+e. Puede tener como máximo 4 raíces reales y como mínimo ninguna. En la gráfica siempre se empezara con un tramo decreciente y terminara con un tramo creciente, si “a” es positiva. Cuando el coeficiente principal sea positivo la gráfica va a tener dos mínimos y un máximo, y cuando el co eficiente principal sea negativo la gráfica va a tener un mínimo y dos máximos.

__FUNCIÓN DE GRADO 5:__ Se expresa de la forma: F(x)=ax5+bx4+cx3+dx2+ex1+f.

La gráfica posee 5 raíces (cinco puntos por donde corta al eje x). Siempre al menos una de ellas será real. Si "a" es positivo siempre comenzara con un tramo creciente desde el menos infinito y t erminara con otro, también creciente, hasta el más infinito. En el caso de que "a" sea negativo será al revés, es decir comenzará y terminara con tramos decreciente desde el mas infinito al menos infinito, en ambos casos es independiente a lo que ocurra en el medio.





PUNTO 5

- Si la función polinómica es de **// grado PAR: //** El número de **puntos de corte con el eje OX** es, como máximo, el grado del polinomio; y como mínimo: 0 El número de **máximos y mínimos relativos** es, como máximo, la mitad del grado del polinomio; y como mínimo: 1 La gráfica comienza con un tramo decreciente y termina con uno decreciente cuando “a” ser positivo y al revés cuando es negativo.

- Si la función polinómica es de **// grado IMPAR: //** El número de **puntos de corte con el eje OX** es, como máximo, el grado del polinomio; y como mínimo: 1 El número de **máximos y mínimos relativos** es, como máximo, un número menos del grado del polinomio; y como mínimo: o La gráfica comienza y termina con un tramo creciente cuando “a” es positivo y decreciente cuando en negativo.

PUNTO 6 y 7

__POLINOMIO DE GRADO 0__ Función original

Modificado el parámetro "k" __POLINOMIO DE GRADO 1__ Función original

Modificación de la pendiente Modificación de la ordenada al origen

__POLINOMIO DE GRADO 2__ Función original

Modificado el Coeficiente principal

Modificado el termino Lineal Modificado el Término independiente __Dos raíces__ __una raíz__ En este caso es una raíz de orden de multiplicidad par que también se puede tomar como 2 raíces iguales, pero no hay ninguna manera de que en una gráfica de este estilo haya una raíz de orden de multiplicidad impar. __Ninguna Raíz__

__POLINOMIO DE GRADO 3__ Función original

raíces modificando parámetro "d" 3 Raíces distintas. 3 Raíces, una doble es decir 2 raíces iguales y una distinta. Esta tambiren puede tomarse como DOS RAICES una de orden de multiplicidad par y la otra impar una Raíz

PUNTO 8

CONCLUSIÓN Trabajar dentro de una wiki, es un metodo que favorece al trabajo en grupo (a parte de inculcarnos el uso de computadoras, algo que en la actualidad es elemental). Nosotros no tuvimos problema alguno con respecto a la responsabilidad de trabajo de cada uno de los integrantes, pero también el tema de usar Internet para el trabajo en grupo, promueve el trabajo en casa por lo que queda olvidado el juntarse para realizar el trabajo todos juntos. Esto, fue benéfico y no: <range type="comment" id="580544">Fue benefico en el sentido que cada integrante del grupo se veia ante el conflicto de tener que usar la imaginacion, inventiva, y capacidad para poder realizar los trabajos. Por lo que cada uno tenia que trabajar según sus capacidades. Pero tampoco fue benéfico, en el sentido de que se pierde la coordinación con respecto a el grupo. Esto quiere decir que el ser por Internet y por ende perder la "juntada grupal" uno tiene que hacer lo que cree que debe hacer, <range type="comment" id="480837">ya que en el grupo no hubo nada preestablecido para seguir un orden. Con respecto al trabajo en Flash de matemática, el poder cambiar los valores y poder ver como afecta a las gráficas nos ayudo a comprender la funcionalidad de cada valor.