4°AÑO+POLINOMIOS+Y+ALGO+M╡S+GRUPO+4

= ** EL TEMA QUE VAMOS A ABO **** R **  DA R SERÁ "FUNCIÓN POLINÓMICA" y para ello, visitaremos la siguiente página interactiva ** [|http://descarte] [|s.cnice.mec.es/Descartes1/Analisis/Funciones_polinomicas/Funciones_polinomicas.htm]. **,= > = = COMENZAMOS? = =
 * OMIENZO DE ACTIVIDADES: BIENVENIDOS A LA WIKI, UN ESPACI ** **O PARA APRENDER DIFERENTE: COLABORANDO, APORTANDO, OPINANDO, CONSTRUYEND ** **O, AGREGANDO, COMENTANDO, INTERACTUANDO.. **.
 * 1) =  **En primer lugar**, ** la recorremos toda observando y l **  eyendo las consignas que se presentan. =
 * 2) ** En segundo lugar, vamos haciendo los cambios en las funciones tal como lo piden las consignas y redactando lo que sucede en cada una, desde la función constante hasta la de grado 4 **
 * 1) ** MODALIDAD: un integrante de la wiki comienza haciendo un aporte, es decir, redactando sobre la primera observación que realiza, y luego, los demás van agregando lo que sigue **. ** NO ** repetir lo mismo que comentó el compañero anterior, **a excepción** de que aporte dato nuevo.

//**POL**// //**INOMIOS**// = =

//informacion extra//

= =

‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍En matematicas, se le llama **polinomio** a la suma de varios monomios que son terminos del polinomio. El grado de un polinomio es el del termino de mayor grado. En el polinomio, existe el termino independiente , que es un monomio que no tiene parte literal, es decir que no tiene letras que lo acompañen.

= =

>

= =

En particular los números (o elementos del anillo ) son polinomios de grado cero. El grado de un polinomio es el exponente de //x// al que se encuentra elevada la variable //x//, algunos ejemplos: = = = =

//P//(//x//) = 2, polinomio de grado cero.//P//(//x//) = 3//x// + 2, polinomio de grado uno.//P// = = (//x//) = 2//x//2+ 3//x// + 2, polinomio de grado dos. P(x) = x3 + 2x8 + 1x + 4, polinomio de grado tres ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ P(x) = 2x - x1 + 3x3 - 2x + 6, polinomio de grado cuatro

= = = =

//**FUNCIÓN POLINÓMICA DE**// //**GRADO 0**// = = //**y =**// //**k**//

= =

//**1.**// ﻿La función polinómica de grado 0, no corta en ningun punto al eje X, = = ya que al ser una función constante se mantiene siempre sobre esta, y su valor para el eje Y es siempre el mismo //**2.**// Todas las rectas que son constantes, tienen ciertas características:

> = = > mismo. > = = > = = > = =
 * Nunca cortan al eje X.
 * Siempre vale lo mismo la función en el eje Y.
 * Se encuentran en paralelo al eje X o abajo/sobre este

**Federico Martínez** = =

=// ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍Función Polinómica de grado1 ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ //= // 1. La funcion de grado uno se denomina funcion afin﻿ : se representa de la siguiente manera y= m*x+ k. cada una de esta rectas corta al eje 0x solo un vez. // // 2. las funciones afin son continuas, // = = // ya que se dibujan con u // // n solo trazo. Las rectas de estas funciones //

= =

// tienen pendientes m y ordenada al origen k. Sí la pendiente de la recta m es positiva, la función sera creciente, sí m es negativo entonces sera una funcion decreciente. // // Cinthia Guerra. // = =

__**Función Polinomica de grado 2**__
es una función cuadrática si a es distinta a 0. || = = = =
 * Toda función polinómica de la forma [[image:http://upload.wikimedia.org/math/1/0/f/10f300eca3c5195f997b407b1cdc0e37.png align="center" caption="x_1 = frac{-b + sqrt {b^2-4ac}}{2a}"]]

= =

= =

La representación grafica de toda función cuadrática es una **parábola**. = =

= = = = El **vértice**: punto en el cual la función alcanza un máximo o mínimo = = . Las coordenadas del vértice: y El **eje de simetría:** recta vertical que pasa por el vértice con respecto a la cual los puntos de las parábolas son simétricos. <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Los **ceros o raíces:** valores de x cuy = = <span style="font-family: Arial,sans-serif;">a imagen es cero. <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Si dicho valores son números reales, indican los puntos de contacto entre la parábola y el eje x.

<span style="font-family: Arial,sans-serif;">Fuente: Enciclopedia Estudiantil de la Matemática – Volumen

= = = = = = = = <span style="font-family: Arial,sans-serif;">2http://members.fortunecity.com/ceugev/cuadratic.html

= =

__Función de Tercer Grado__
= =

También conocida como función cubica; tiene la forma: ; donde **a** es distinto de 0. El domino y la imagen de esta función pertenecen a los números reales. =Agustina Gimenez=

Una **función** de **cuarto grado,** o la ecuación de cuarto grado, es una [|función] de la forma donde //a// es distinto de cero, o en otras palabras, un [|polinomio] de [|grado] cuatro. Tal función se llama a veces una **función bicuadráticos,** pero este último término en ocasiones puede también referirse a una función cuadrática de un cuadrado, que = =

= = tenga la forma o un producto de dos factores de segundo grado, que tienen la forma = = E<range type="comment" id="176115">‍‍‍‍‍‍‍‍stablecimiento de <span class="texhtml" style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 15px;">//f (x)// = 0 da como resultado una ecuación de cuarto [|ecuación] de la forma: = = donde //a// ≠ 0.

El **cuarto grado** es la ecuación de orden más alto polinomio que pued = = en ser resueltos por [|los radicales] en el caso general (es decir, una donde los coeficientes pueden tomar cualquier valor).

Esta publicación de polinomios de grado 4 fue buscada en la fuente [|es&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Degree_of_a_polynomial], en ella podrán ver además de lo dicho anteriormente, la historia de los polinomios de grado 4, su distintas aplicaciones, y ejercicios resueltos en distintos casos.

= =

Bueno, aca les dejo un video aparte, no responde a la pregunta de funcion polinómica de grado 4, pero es muy bueno para verlo y me pareció interesante, y además te aclara varias dudas. Aca les dejo el link donde lo pueden ver.

[] <range type="comment" id="853325">‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍MAURICIO MARTIN
‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ = = = = = =

__La función constante:__

1.No corta en algún punto al eje 0X.

2. Característica que tiene la función constante es : <span style="color: black; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 10pt;">nunca cortan al eje X, ya que estas se presentan en forma paralela a este y en forma perpendicular al eje Y.

Se la representa de la forma: = =

__Función Afin:__

1.Corta en un solo punto al eje 0X

2. Características de la función afin:

= =

> = = > = = > = =
 * Corta el eje "y" en un punto.
 * Su gráfica siempre será una recta.

Ejemplo:

y = 2x+3

Elementos:

y = variable dependiente = =

x = variable indpendiente

= =

2 = pendiente

= =

3= punto que corta al eje de las "y"


 * La recta es creciente cuando "m" tiene un valor positivo.
 * La recta es decreciente cuando "m" tiene un valor negativo.

__Función Cuadrática__:

1. = =

(no corta al eje x)

(corta en un s = = olo punto al eje x)

(corta en do = = = = s puntos al eje x)

2. Características: son definidas

= =

donde **a**, **b** y **c** son números reales y **a** es distinto de 0. = =

> = = > a > = = > = = > cia arriba. (cóncava)
 * Si es mayor a 0 la rama de la función van h
 * Si es menor a 0 la rama de la función va hacia abajo. (convexa)

3. Intervalo de crecimiento: desde el (2; +∞) = = máximo: - mínimo: 2 Intervalo de decrecimiento: (1, -∞) máximo: 2 mínimo:- Intervalo de crecimiento:(-∞, 9) = = = =
 * Intervalo de decrecimiento : desde el (- ∞ ; 2)
 * Intervalo de crecimiento: (-∞; 1)
 * Intervalo de decrecimiento: (9; -∞)

máximo: 9 mínimo:

4. f(x) = 0 = = La ecuación tiene una única solución en x, la pa = = rábola solo tiene un punto en común con el **eje x**, el cual es el vértice de la función donde las dos ramas de la parábola confluyen.

=<span style="background-color: #560b0b; color: #00ff18; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> =

**Bueno, ya que todos están aportando con info**
= =

**rmación útil al tema, yo también, traigo un poco de información de inte**
= =

**rnet mezclada con mis conocimientos y algunos videos que me parecieron muy buenos.. no tienen desperdicio.**
** Ecuación de tercer grado **

= =

Una **ecuación de tercer grado** con una incógnita es una ecuación que se puede poner bajo la forma canónica:

, = = donde //a, b, c// y //d// (//a// ≠ 0) son números que pertenecen a un campo, usualmente el campo de los números reales o el de los números complejos.

= =

= =

= =

= =

= = = =

= =
 * Gráfico de una función cúbica del tipo //y = K(x+4)·(x+1)·(x-//**
 * //2)//. Las raíces son los lugares donde la curva cruza el eje //x// (//y// = 0), esto es: //x1 = -4, x2 = -1// y //x3 = 2//.**

= = = = = =

**<range type="comment" id="441203">‍‍‍‍‍‍‍‍UN VIDEO PARA INTERIORIZARNOS EN EL TEMA ‍‍‍‍‍‍‍‍** = =

= = = = = = = = = = media type="file" key="ecuación cúbica o de tercer grado - YouTube.flv" width="360" height="270" align="center"

= =

= =

= =

= =

El caso general

= =

Sea un cuerpo conmutativo, donde se pueden extraer raíces, propiedad que hará posible resolver la ecuación.

En un cuerpo **algebraicamente cerrado** se sabe que todo = = polinomio de tercer grado (o ecuación cúbica) tie = = ne tres raíces. Este es el caso, por ejemplo, del cuerpo de los números complejos, según el Teorema Fundamental del Álgebra.

La solución de la ecuación algebraica cúbica fue dada por primera vez en el libro Ars Magna (del latín, que significa Gran Arte o Arte Magno) por el matemático italiano Gerolamo Cardano (1501-1576) que publico en el año de 1545, razón por la cual se le llama método de Cardano.

El caso real

= =

= = = =

Las primeras ecuaciones de tercer grado que se intentó resolve = = = =

r fueron con coeficientes reales (de hecho: enteros). El cuerpo de los reales no es algebraicamente cerrado, por lo tanto, el número de raíces reales no es siempre 3. Las que faltan se encuentran en **C**, extensión algebraica cerrada de **R**. La distinción aparece cuando se sacan las raíces cuadradas en el cálculo de **U** y **V**. Las raíces cúbicas no plantean problemas. Se demuestra que el número de raíces reales depende del discriminante de la ecuación auxiliar : Habrán notado que siempre hay por lo menos = = una solución real
 * Si **Δ > 0**existe una única raíz real. Las demás son complejas conjugadas.
 * Si **Δ = 0**existe una raíz múltiple real: una raíz triple o una doble y otra simple, todas reales.
 * Si **Δ < 0** existen tres raíces reales.

. Es debido a que las funciones polinomiales no constantes tienen límites infinitos en +∞ y -∞ y las de grado impar tienen límites de signos contrarios. Como son funciones contínuas, tienen que pasar por cero, por el teorema de los valores intermedios. En la figura siguiente se registra todos los casos, según los s = = ignos de a y de Δ. = = Aunque lo más fácil es resolverla con el método Newton-Raphson ya que sabemos que al menos habrá una solución real.

= =

** RELACIONES ENTRE RAICES Y COEFICIENTES **
== = = = = = = = =

= = = = = = media type="file" key="Ecuación cúbica - Relaciones entre coeficientes y raíces - YouTube.flv" width="360" height="270" align="center"

= =

= =

= =

= =

==

** Federico Martínez **

 * FUNCION POLINOMICA **

Modificacion de los parámetros:

= = = = = =

2 modificaciones.

= = =<span style="background-color: #560b0b; color: #00ff18; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> =

<span style="background-color: #560b0b; color: #00ff18; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> = = = = = =

= =

12) ¿Cuál es la relación entre el número de punto = = s de corte de una función polinómica con el eje OX y su grado? ¿Y qué ocurre con el número de puntos máximos o mínimos?

El grado me indica la cantidad de raíces que va a tener la función polinomica, es d = = ecir, por ejemplo: (x – 2 ) 2. (x - 1) 3 me indica que hay tres puntos de contactos con el eje de las x (raíces) que son X = 2 X = 1 X = -1 La grafica va a tener un solo máximo y un solo mínimo absoluto, los otros que quedan aparecer son relativos. Entre dos raíces van a ver máximos o mínimos y lo puedo encontrar observando en la gráfica donde la función crece va a ver un máximo y donde la fun = = ción decrece va a ver un mínimo, estos puntos se llaman puntos críticos y son donde generalmente la curva cambia de concavidad.

=13)= Si la función polinómica es de //grado PAR:// El número de puntos de corte con el eje OX es, como máximo, __EL__ grado del polinomio; y como mínimo: __1__ El número de máximos y mínimos relativos: la funcion de grado de par tienen 1 maxim = = o ( cuando el primer coeficiente es negativo ) o 1 minimo ( cuando el primer coeficiente es positivo)

= =

- Si la función polinómica es de //grado IMPAR:// = = El número de puntos de corte con el eje OX es, como máximo, ___EL___

grado del polinomio; y como mínimo: ___1___ El número de máximos y mínimos relativos: puede tener 0 o 1 maximo y 1 minimo en la misma f<range type="comment" id="925524">‍‍‍‍‍‍‍‍unción ‍‍‍‍‍‍‍‍

cm

Las funciones polinomicas están entre las expresiones más sencillas del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a esto, con frecuencia se usan para aproximar otras funciones más complicadas. Una función polinomica es una función cuya regla está dada por un polinomio en una variable. El grado de una función polinomica es el grado del polinomio en una variable, es decir, la potencia más alta que aparece de x <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">. = = = =

Ejemplos de Funciones: > = = > = = <span style="font-family: Calibri,sans-serif;"> = = = =
 * las de grado cero como f(x)=2, son rectas horizontales;
 * las de grado uno, como f(x)=2x+4, son rectas oblicuas;
 * las de grado dos, como f(x)=2x2+4x+3, son parábolas cuyo eje es paralelo al de ordenadas.

= = = =


 * la de grado tres, como f(x)=<span style="font-family: 'Book Antiqua',serif;">2x3 + 5x2
 * la de grado cuatro, como f(x)=3x -5x+6
 * la de grado cinco, como f(x)= + 9x – 8

__**<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Función Polinomica de Grado 0 **__

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> = = = = = =

= =

<span style="font-family: Calibri,sans-serif;"> = = = = = =

= =

= =

Características: = =
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">Nunca cortan al eje X.
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',serif;">Siempre vale lo mismo la función en e

> l eje Y.
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">Se encuentran en paralelo al eje X o abajo/sobre este mismo.
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 12pt;">No posee mínimos ni máximos. Ni ordenada al origen y tampoco intervalos de crecimiento y decrecimiento.

__**<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Función Polinomica de Grado 1 **__

= =

=<span style="background-color: #560b0b; color: #00ff18; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 13px; line-height: 19px;"> =

‍‍‍‍‍‍‍‍Ordenada a la origen: k=4.20 = = <range type="comment" id="613359">‍‍‍‍‍‍‍Raíces: -1

[[image:wikimatesanantonio/5.jpg]]
= = = = = =

= =

Ordenada a la origen: k= 7.39

= = = = <range type="comment" id="535557">‍‍‍‍‍‍‍Raíces: -3.20

Características: > = = > = = > = = = =
 * Posee una sola raíz
 * No tiene intervalos de crecimiento y decrecimiento.
 * No poseen mínimo y máximo.

= =

=<span style="background-color: #560b0b; color: #000000; font-family: arial,helvetica,sans-serif; font-size: 16px; line-height: 24px;"> =
 * __ Función Polinomica de Grado 2 __**

DOS RAICES Ordenada a la origen: k= -3.50 <range type="comment" id="861077">‍‍‍‍‍‍‍Raíces: a: -0.5 b: 1.5 Máximos:<range type="comment" id="896930">‍‍‍‍‍‍‍ No posee Mínimos: 0.50 Intervalo de decrecimiento: (- ∞; -4.50 ) Intervalo de crecimiento: (-4.50 ; ∞)

= =

<range type="comment" id="966664">‍‍‍‍‍‍‍SIN RAICES ‍‍‍‍‍‍‍

Ordenada a la origen: k= 2.00

Raíces: a: 0.00 b: 0.00

Máximos y minimos no posee porque es constante Int<range type="comment" id="918243">‍‍‍‍‍‍‍ervalo de decrecimiento e Intervalo de crecimiento: No posee ya que es una función constante

=<span style="background-color: #560b0b; color: #000000; font-family: arial,helvetica,sans-serif; font-size: 16px; line-height: 24px;"> =

= =

UNA RAIZ Ordenada a la origen: k= 0.00 Raíces: a: 0.05 Máximos: 0.00 Mínimos: No posee Intervalo de decrecimiento: ( 0; - ∞ ) Intervalo de crecimiento: (- ∞ ;0 ) Características:
 * Posee dos raíces.
 * Tiene intervalos de decrecimiento y crecimiento.
 * Ordenada al origen =termino independiente.
 * Tiene máximos y mínimos.


 * __<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Función Polinomica de Grado 3 __**

= =

<span style="display: block; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 9pt; text-align: center;">TRES RAICES Ordenada a la origen: k= 2.00 R<range type="comment" id="640199">‍‍‍‍‍‍‍aíces: a: -0.80 b: 0.75 c: 2.35 Máximos: -0.10 Mínimos: 1.70 Intervalo de decrecimiento: (-0.10 ; 1.70) Intervalos de crecimiento: (- ∞ ;-0.10 ) ( 1.70 ;<span style="font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 27px;">∞ )

‍‍‍‍‍‍‍

Ordenada al origen: 0.00 Raíces: a. -0.15 b: 2.60 Máximo: -0.15 Mínimo: 1.70 Intervalo de crecimiento: [- ∞, - 0.15) [1.70, + ∞) Intervalo de decrecimiento: [-0.15, 1.70) Características:
 * Posee hasta tres raíces.
 * Tiene máximos y mínimos.
 * Posee intervalos de crecimiento y decrecimiento.
 * <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Función Polinomica de Grado 4 **
 * Puede tener hasta 4 raíces.
 * Tiene máximo y mínimo.
 * Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
 * Tiene ordenada al origen.
 * <span style="color: black; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Función Polinomica de Grado 5 **
 * Puede tener hasta 5 raíces.
 * Tiene máximo y mínimo.
 * Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
 * Tiene ordenada al origen.

<span style="color: black; font-family: Calibri,sans-serif;">Función Par: <span style="font-family: Calibri,sans-serif;">Sea //f//(//x//) una función de valor <span style="background-color: white; font-family: Calibri,sans-serif; text-decoration: none;">real <span style="font-family: Calibri,sans-serif;"> de una variable real. Entonces //f// es par si se satisface la siguiente ecuación para todo //x// en el <span style="background-color: white; font-family: Calibri,sans-serif; text-decoration: none;">dominio <span style="font-family: Calibri,sans-serif;"> de //f//: Desde un punto de vista geométrico, una función par es simétrica con respecto al eje //y//, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una reflexión sobre el eje //y//.
 * <span style="color: black; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"><range type="comment" id="422612">‍‍‍‍‍‍‍Función Impar o Par **

Función Impar: <span style="font-family: Cambria,serif;">Nuevamente, sea //f//(//x//) una función valor <span style="background-color: white; font-family: Cambria,serif; text-decoration: none;">real <span style="font-family: Cambria,serif;">de una variable real. Entonces //f// es **impar** si se satisface la siguiente ecuación para todo //x// en el <span style="background-color: white; font-family: Cambria,serif; text-decoration: none;">dominio <span style="font-family: Cambria,serif;"> de //f//: <span style="font-family: Cambria,serif;">Desde un punto de vista geométrico, una función impar posee una simetría rotacional con respecto al origen de coordenadas, lo que quiere decir que su <span style="background-color: white; font-family: Cambria,serif; text-decoration: none;">gráfica <span style="font-family: Cambria,serif;"> no se altera luego de una <span style="background-color: white; font-family: Cambria,serif; text-decoration: none;">rotación <span style="font-family: Cambria,serif;"> de 180 grados alrededor del origen.


 * <span style="font-family: Arial,sans-serif;"> CONCLUSIÓN : **

El trabajo en la Wiki nos ayudó mucho para que el grupo pueda entender y comprender correctamente el tema de funciones polinómicas. Este trabajo se basó en plasmar conceptos teóricos y luego llevarlos a la práctica, lo que permitió que agilizáramos el procedimiento al resolverlo. Una de las cosas que más nos pareció interesante fueron las imágenes, ya que cada uno podía usarlas como uno quería y jugar a buscar distintas variantes en cuanto a los conceptos dados.

En conclusión, nos pareció un trabajo muy interesante e innovador, ya que cambiamos los métodos de estudio cotidianos y nos resultó mucho más fácil a la hora de poder estudiarlo.


 * <span style="color: black; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Guerra-Gimenez-Macovaz-Martin-Martinez **